Hubungan Dua Lingkaran

Kedudukan bulat L1 terhadap L2 ditentukan oleh nilai diskriminan D = b² – 4ac, hasil dari substitusi kedua persamaan bulat tersebut dengan ketentuan :

(1) Jika D > 0 kedua bulat berpotongan di dua titik
Dalam hal ini : r1 + r2 > P1P2

(2) Jika D = 0 kedua bulat bersinggungan di satu titik

(3) Jika D < 0 kedua bulat saling lepas

Sebagai teladan kedudukan bulat x² + y² – 8x + 6y + 1 = 0 terhadap bulat x² + y² + 4x + 2y – 7 = 0 yaitu berpotongan di dua titik, karena:

CONTOH SOAL
01. Bagaimanakah kedudukan bulat x² + y² + 4x + 2y – 15 = 0 dan bulat x² + y² – 8x – 4y + 15 = 0
Jawab

02. Bagaimanakah kedudukan bulat x² + y² + 5x – 3y – 14 = 0 dan bulat x² + y² + 4x – 2y – 12 = 0 ? Jika berpotongan atau bersinggungan, tentukanlah titik potong atau titik singggungnya
Jawab

Garis Kuasa

Garis kuasa dua bulat yaitu suatu garis yang ialah daerah kedudukan titik-titik yang memiliki kuasa sama terhadap kedua bulat tersebut. Garis kuasa dua bulat selalu tegak lurus dengan garis yang menghubungkan kedua sentra lingkaran

Persamaan garis kuasa pada bulat L1 = x² + y² + A1x + B1y + C1 = 0 dan L2 = x² + y² + A2x + B2y + C2 = 0 dirumuskan:

(A1 – A2)x + (B1 – B2)y = (C2 – C1)

03. Tentukanlah persamaan garis kuasa yang memiliki kuasa sama terhadap bulat x² + y² – 10x + 4y + 20 = 0 dan x² + y² + 6x + 8y + 8 = 0
Jawab

04. Titik P(11, a) memiliki kuasa sama terhadap bulat x² + y² + 8x – 4y – 10 = 0 dan bulat x² + y² + 6x + 2y – 6 = 0, Tentukanlah nilai a
Jawab

Dua bulat L1 dan L2 dikatakan ortogonal kalau kedua bulat itu saling berpotongan dimana terdapat garis singgung g dan h yang saling tegak lurus.

Sehingga berlaku: P1P2² = r1² + r2²

Sebagai teladan :
05. Jika dua bulat x² + y² + 8x – 10y + 5 = 0 dan x² + y² – 12x – 10y + p = 0 saling ortogonal, maka nilai tentukan nilai p
Jawab

Titik Kuasa terhadap tiga lingkaran L1, L2 dan L3 adalalah titik potong ketiga garis kuasa lingkaran-lingkaran itu, sehingga titik kuasa tersebut memiliki kuasa sama terhadap ketiga lingkaran L1, L2 dan L3

Jika g yaitu garis kuasa terhadap lingkaran L1 dan L3
h yaitu garis kuasa terhadap bulat L1 dan L2
s yaitu garis kuasa terhadap lingkaran L2 dan L3
maka P yaitu titik kuasa terhadap lingkaran L1, L2 dan L3

CONTOH SOAL

06. Tentukanlah titik kuasa terhadap tiga lingkaran
x² + y² + 5x + 3y – 7 = 0
x² + y² + 4x + 2y – 8 = 0
x² + y² + x + 4y + 4 = 0
Jawab

Garis singgung komplotan pada dua bulat L1 dan L2 adalah suatu garis yang menyinggung L1 dan menyinggung pula L2. Terdapat dua macam garis singgung persekutuan, yaitu :

(1) Garis singung komplotan luar