Kaidah Pencacahan ~ Uji Kompetensi 3 ~

 

Kaidah Penjumlahan 

Jika sebuah pekerjaan bisa dikerjakan dengan n1$n_1$ cara atau dengan n2$n_2$ cara, dimana himpunan dari n1$n_1$ cara tidak ada yang sama dengan himpunan n2$n_2$cara. Maka terdapat n1+n2${\mathit{n}}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}{\mathit{n}}_{\mathbf{2}}$cara untuk mengerjakan pekerjaan tersebut. 

Kata kunci yang bisa Anda garis bawahi pada kaidah penjumlahan di atas adalah prosedur bisa dilakukan salah satu diantara dua pekerjaan yang dua pekerjaan tersebut berbeda semua. Kaidah penjumlahan bisa Anda pelajari penggunaannya pada beberapa conoth berikut

Contoh 1
Andaikan mahasiswa matematika dipilih untuk mewakili tim suatu olimpiade matematika. Berapa banyak pilihan dari perwakilan ini jika terdapat 37 mahasiswa laki-laki dan 83 mahasiswa perempuan?

Pembahasan Contoh 1
Terdapat 37 cara memilih mahasiswa laki-laki dan 83 cara memilih mahasiswa perempuan. Memilih mahasiswa laki-laki tidak akan sama dengan memilih mahasiswa perempuan untuk perwakilan ini. Berdasarkan aturan penjumlahan, maka terdapat 37+83=120$\mathbf{37}\mathbf{+}\mathbf{83}\mathbf{=}\mathbf{120}$ cara yang mungkin untuk memilih perwakilian.

Seperti halnya kaidah perkalian yang bisa diperluas, kaidah penjumlahan juga bisa diperluas sebagaimana di bawah ini.

Perluasan Kaidah Perkalian
Misalkan suatu pekerjaan bisa dikerjakan dengan salah satu dari n1$n_1$ cara, salah satu dari n2$n_2$ cara, ⋯$\cdots$ ,atau salah satu dari nm$n_m$ cara, dimana tidak ada himpunan ni$n_i$cara mengerjakan pekerjaan yang sama seperti pada himpunan nj$n_j$cara, untuk setiap pasangan i$i$ dan j$j$ dengan 1≤i≤j≤m$1\le i\le j\le m$. Maka banyak cara untuk mengerjakan pekerjaan adalah n1+n2+⋯+nm${\mathit{n}}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}{\mathit{n}}_{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{\cdots }\mathbf{+}{\mathit{n}}_{\mathit{m}}$ cara.


Contoh 2
Seorang pelajar bisa memilih sebuah tugas Matematika dari tiga kelompok. Ketiga kelompok tersebut secara berurutan masing-masing terdiri dari 23, 15 dan 19 tugas. Tidak ada tugas yang terletak dalam dua kelompok atau lebih. Berapa banyak pilihan tugas pelajar tersebut dari ketiga kelompok?

Pembahasan Contoh 2
Pelajar bisa memilih tugas dari ketiga kelompok tersebut yang tidak ada tugas yang sama dalam kelompok tersebut. Berdasarkan aturan penjumlahan, terdapat 23+15+19=57$\mathbf{23}\mathbf{+}\mathbf{15}\mathbf{+}\mathbf{19}\mathbf{=}\mathbf{57}$ cara untuk memilih tugas.

UJI KOMPETENSI 3

1. Kelas XII MIPA 3 terdiri dari 18 siswa laki-laki dan 14 siswa perempuan. Satu siswa diminta mewakili kelasnya untuk mengikuti rapat OSIS. Berapa banyak cara memilih wakil dari kelas tersebut ?

2. Untuk mengikuti kompetisi matematika, sebuah sekolah diwajibkan mengirimkan satu siswa perwakilan. Jika dalam tahap akhir seleksi terpilih 3 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan, tentukan banyaknya cara sekolah tersebut memilih wakilnya untuk mengikuti kompetisi matematika !

3. Toko alat tulis "MITRA" menyediakan buku tulis tipis sebanyak 20 lusin, buku tulis sedang sebanyak 25 lusin, dan buku tulis tebal sebanyak 10 lusin. Ezar ingin membeli buku tulis di toko tersebut. Berapa banyak cara Ezar memilih buku tulis tersebut ?

4. Sunarto mempunyai 18 butir kelereng berwarna putih, 15 butir kelereng berwarna hitam dan 12 butir kelereng berwarna biru. Sunarto akan memilih satu butir kelereng. Berapa banyak cara Sunarto memilih kelereng-kelereng tersebut ?

5. Toko sepeda "LINDONG BARU" menyediakan sepeda jenis A sebanyak 8 unit, sepeda jenis B sebanyak 18 unit, sepeda jenis C sebanyak 12 unit dan sepeda jenis D sebanyak 7 unit. Pramudya ingin membeli sepeda di toko tersebut. Berapa banyak cara Pramudya memilih sepeda-sepeda tersebut ?

Jawaban yang benar

1. 18 + 14 = 32 cara

2. 3 + 5 = 8 cara

3. 20 + 25 + 10 = 55 cara

4. 18 + 12 + 15 = 45 cara

5. 8 + 18 + 12 + 7 = 45 cara

Jangan lupa simak dan baca artikel berikutnya ya.. 

Uji kompetensi berikutnya silahkan bisa dipelajari..oke